已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴的正半轴交于点C,x1、x2是方程x^2-x-6+0的两个根（x1＜x2）,且△ABC的面积为7.5（1）求此抛物线的关系式（2）求直线AC和BC的函数关系

Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),
与y轴的正半轴交于点C,x1、x2是方程x^2-x-6+0的两个根（x1＜x2）,且△ABC的面积为7.5
（1）求此抛物线的关系式
（2）求直线AC和BC的函数关系式
（3）如果P是线段AC上的一个动点,（不与A、C重合）,过点P作直线y=m（m为常数）,与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R坐标；若不存在,请说明理由.

Answer 1

解方程x^2-x-6=0得x1=-2,x2=3∴A(-2,0),B(3,0)∵抛物线y=ax^2+bx+c与y轴的正半轴交于点C∴令x=0得y=c ∴C(0,c) c>0∵△ABC的面积为7.5∴1/2*|AB|*|OC|=7.55*c=15 ,c=3二次函数可写成交点式：y=a(x+2)(x-3)将C(0,3)代...