如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C点，将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D，E两个不同的点，求k的取值范围．

Question

如图，已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C点，将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D，E两个不同的点，求k的取值范围．

Answer 1

∵抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，与x轴交于点C点，
∴y=0时，0=x²-2x-3
解得：x₁=-1，x₂=3，
故A（-1，0），B（3，0），
当x=0，y=-3，
故C（0，-3），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则

3k+b＝0

b＝−3

，
解得：

k＝1

b＝−3

，
故直线BC的解析式为：y=x-3，
设平移后解析式为：y=x²-2x-3+k，
则

y＝x−3

y＝x2−2x−3+k

，
则x-3=x²-2x-3+k，
x²-3x+k=0，
∵将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D，E两个不同的点，
∴△=b²-4ac=9-4k＞0，
则k＜(9)/(4)，
故k的取值范围是：0＜k＜(9)/(4)．