A是正定的能不能得到A的所有主子式全大于0问题1:A是正定矩阵能不能得到A的所有主子式全大于0问题2:A是半正定的,A的主子式和顺序主子式又是怎样的呢?问题3:A是半负定的,A的主子式又

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A是正定的能不能得到A的所有主子式全大于0
问题1 : A是正定矩阵能不能得到A的所有主子式全大于0问题2 : A是半正定的, A的主子式和顺序主子式又是怎样的呢?问题3: A是半负定的, A的主子式又是怎样的呢?谢[]

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答案和解析

其实这样理主子式对角线肯定是原矩阵中对角线一部分,假如你取第m行到第n行,m列到n列主子式对角线从amm到ann顺序而来a11 * a22 a33 ..amm ..* ann .对应x1 x2 .xm .xn..你取中间某个主子式amm * ..* ann你令除m到n这段x不为0其余x都是零x1=0,x2=0.xm!=0.xn!=0 xn+1=0.带入发现这个新的二次型只含主子式的矩阵元素,那么原来矩阵的性质他都有了顺序主子式就是特殊的主子式当然也有这样的性质了

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