证明:实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A的所有主子式全大于零这道题已经把“顺序”的条件去掉了,

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证明:实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A的所有主子式全大于零
这道题已经把“顺序”的条件去掉了,

▼优质解答

答案和解析

这么说带顺序的你会证明了,那这个事情好办了.
通过一个行变,我们可以把一个主子式中的一个行（不妨叫n行）和第一行交换,接着再把n列与第一列交换.注意以上都是初等变换,而且是对称的变换,因此不会改变A的惯性指数.
接着再挑一列一行和第二列和第二行交换,.
最后这个主子式就变成了一个顺序主子式了.而且变化后的矩阵和A的惯性指数相同.
命题得证.

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