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高中椭圆的问题;椭圆的最大视角是不是经过短半轴到两焦点的夹角?
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高中椭圆的问题;椭圆的最大视角是不是经过短半轴到两焦点的夹角?
▼优质解答
答案和解析
设椭圆上的点和焦点的距离分别是a,b,
(2c)^2=a^2+b^2-2abcosθ
=(a+b)^2-2ab(1+cosθ),
cosθ=[(a+b)^2-4c^2]/(2ab)-1
a+b是定值,a=b时ab最大,而a=b就是端点,此时夹角余弦最小,夹角最大.
命题正确.
(2c)^2=a^2+b^2-2abcosθ
=(a+b)^2-2ab(1+cosθ),
cosθ=[(a+b)^2-4c^2]/(2ab)-1
a+b是定值,a=b时ab最大,而a=b就是端点,此时夹角余弦最小,夹角最大.
命题正确.
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