问一个关于平方和公式推导过程中的小问题利用(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1推导时,(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1...为什么我在计算上面这个等式的时候得出的却是3n^2-3n+1,而不是3(n-1)^2+3(n-1)+1,结

Question

问一个关于平方和公式推导过程中的小问题
利用(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1推导时,
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
为什么我在计算上面这个等式的时候得出的却是3n^2-3n+1,
而不是3(n-1)^2+3(n-1)+1,
结果虽然相等,但形式不同,为什么我不能直接得出3(n-1)^2+3(n-1)+1

Answer 1

由(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1;用(n-1)代替n,直接得n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,不用算