x趋于0cosx代换问题PS:当x趋于0时lim(x²-sin²x)/x^4洛比达法则解1：=lim（2x-2sinxcosx）/4x^3=lim(2x-sin2x)/4x^3=lim(2-2cos2x)/12x²=1/3(正确答案)解2：=lim（2x-2sinxcosx）/4x^3把cosx换成1=lim(2x-2sinx)/4x^3=li

Question

x趋于0 cosx代换问题
PS:当x趋于0时
lim(x²-sin²x)/x^4 洛比达法则
解1：
=lim（2x-2sinxcosx）/4x^3
=lim(2x-sin2x)/4x^3
=lim(2-2cos2x)/12x²
=1/3(正确答案)
解2：
=lim（2x-2sinxcosx）/4x^3
把cosx换成1
=lim(2x-2sinx)/4x^3
=lim(x-sinx)/2x^3
=lim(1-cosx)/6x²
=1/12
为什么把cosx换成1就错了?

Answer 1

首先要注意：sinx=x-(1/6)x^3+...cosx=1-(1/2)x^2+...所以：sinxcosx=[x-(1/6)x^3]*[1-(1/2)x^2]+...=x-(2/3)x^3+...如果让cosx=1那就会使得sinxcosx展开式的三阶无穷小变成：-(1/6)x^3也就是说,这样做法让三阶无穷...