换元法高一函数代来代去不懂了!若f(x+1)=x^2+x+1f（x）=?使用换元法就是设x+1=t则x=t-1然后就把t-1代到f（x+1）=x^2+x+1里换x然后就出来f（x）=x^2其实这里我不懂为什么x+1=tx=t-1能突然代

Question

换元法高一函数 代来代去不懂了!
若f(x+1)=x^2+x+1 f（x）=?使用换元法就是 设 x+1=t 则x=t-1 然后就把 t-1 代到 f（x+1）=x^2+x+1 里 换x 然后就出来 f（x）=x^2 其实这里我不懂 为什么 x+1=t x=t-1 能突然代入到 f（x+1）=x^2+x+1 里 而且 结果还是对的~

Answer 1

原来函数的表示 f(x+1)=x^2+x+1,实际上是 把 (x+1) 作为一个自变量整体来对待的.但是等号右边,是以 x 为自变量来表达的.
如果能够把等号右边的式子,也改成以 (x+1) 为自变量的方式来表达,就满足要求了.
可以直接对 x^2+x+1 按照 (x+1) 这个因子来做因式分解.也就是 x^2+x+1=(x+1)^2-(x+1)+1.
这样整个函数就变成 f(x+1)=(x+1)^2-(x+1)+1,把 (x+1) 看成是一个变量,就成了 f(x)=x^2-x+1 了.
这样做的缺点就是比较累,所以才引入了换元法,
把 (x+1) 看成是 t.这样 x=t-1.代入原式子.
f(t)=(t-1)^2+(t-1)+1 = t^2-t+1.实际上也就是 f(x)=x^2-x+1 了.
两种方法从本质上说,是一样的.