解题人的解题方法是怎么来的,有例子啊原题：x^2/8+y^2/4=1是否存在圆心在原点的圆,使得圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点AB且OA⊥OB,圆的方程解法：设y=kx+m,y=kx+m,x2/8+y2/4=1∴（1+2k2）x2+4kmx+2

Question

解题人的解题方法是怎么来的,有例子啊
原题：
x^2/8+y^2/4=1是否存在圆心在原点的圆,使得圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点AB且OA⊥OB,圆的方程
解法：设y=kx+m,y=kx+m,x2/8+y2/4=1∴（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0当△=8（8k2-m2+4）＞0x1+x2=-4km/1+2k2x1x2=2m2-8/1+2k2y1y2=m2-8k2/1+2k2,OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0∴3m2-8k2-8=0∴ k2=3m2-8/8≥0又 8k2-m2+4＞0∴ m2＞2,3m2≥8∴ m≥2√6/3或m≤-2√6/3又y=kx+m与圆心在原点的圆相切∴ r=|m|/√1+k2,r=2√6/3∴ x2+y2=8/3
我想问的是,解法中设了3个变量,r k m,而最后得出的r是一个确切的值.那么解答的人在设变量的时候怎么知道最后r的值会不会和其中一个变量有关,例如：r=m/x,(x为一个常数）.我就是非常非常的好奇,他是怎么知道最后m可以约掉的.解题的时候总不会说在我不知道结果的情况下就冒险的试一试,结果就得到了答案,另一个变量m刚好就没了.不会有这么巧合的事情吧.当然,我的想法是,本质上是由r来决定m k的的值的,所以在垂直的情况下,r m的关系是定的,也就是m（说不下了）.可以同其他的例子类比一下,也会有同样的情况.
为什么没人回答啊?喂.我真的想知道答案啊.

Answer 1

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