如图1,已知正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,M是BC的中点.直如图1,已知正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点．直线PM交AB的延长线于点D．P是动点,

Question

如图1,已知正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,M是BC的中点.直
如图1,已知正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点．直线PM交AB的延长线于点D．P是动点,从O往C 以1cm/s的速度移动,设P运动时间为t秒.求当t=多少秒时,△APD是等腰三角形?

从3个方面考虑.

Answer 1

AD∥OC,∴∠CPM=∠BDM
CM=BM,∠CMP=∠BMD
∴△CMP≌BMD
∴PM=DM,即PD=2PM
设P点运动t秒,OP=t,
PA=√(OP²+OA²)=√(16+t²)
PC=4-t,PM=√(PC²+MC²)=√(t²-8t+20)
AD=AB+BD=4+4-t=8-t
1）以P为顶点,PA=PD,
√(16+t²)=2√(t²-8t+20)
整理得：3t²-32t+64=0
(3t-8)(t-8)=0,解得：t1=8/3,t2=8（舍弃）
2）以D点为顶点,AD=PD
8-t=2√(t²-8t+20)
整理得：3t²-16t+16=0
(3t-4)(t-4)=0,解得t3=4/3,t4=4（此时P与C点重合,D与B点重合）
3）以A点为顶点,PA=AD
√(16+t²)=8-t
整理得：t=3
∴t=8/3秒,或者t=4/3秒,或者t=4秒,或者t=3秒时,△APD是等腰三角形