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方阵的行列式|λA+λB|=k,可以变成|A+B|=k/λ吗?(λ≠0)有什么公式依据吗?
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方阵的行列式|λA+λB|=k,可以变成|A+B|=k/λ吗?(λ≠0)有什么公式依据吗?
▼优质解答
答案和解析
不可以,若方阵是n行,应变成|A+B|=k/λ^n
因为矩阵的一行,提因数λ来,行列式就缩小到1/λ
而λA+λB,是在A+B的每一行都乘了λ,总计n行,所以|λA+λB|=|A+B|λ^n
因为矩阵的一行,提因数λ来,行列式就缩小到1/λ
而λA+λB,是在A+B的每一行都乘了λ,总计n行,所以|λA+λB|=|A+B|λ^n
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