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为什么方阵A可逆的充要条件为:A可以只用行或列的初等变换化成单位矩阵,而不是行和列都要变换?
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为什么方阵A可逆的充要条件为:A可以只用行或列的初等变换化成单位矩阵,而不是行和列都要变换?
▼优质解答
答案和解析
A可逆说明存在B,使AB=BA=E,即A可通过行变换或列变换化为单位矩阵
初等行变换相当于原矩阵左乘一初等矩阵,初等列变换相当于原矩阵右乘一矩阵
如果同时进行行和列的变换就相当于同时进行了左乘和右乘,这和可逆的概念相违背
初等行变换相当于原矩阵左乘一初等矩阵,初等列变换相当于原矩阵右乘一矩阵
如果同时进行行和列的变换就相当于同时进行了左乘和右乘,这和可逆的概念相违背
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