阅读下列材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看

Question

阅读下列材料：
有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x²+bx+c=0（a>0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：
①设一元二次方程ax²+bx+c=0（a>0）对应的二次函数为y=ax²+bx+c（a>0）；
②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程根的几何意义：请将（2）补充完整

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	a，b，c满足的条件
方程有两个 不相等的负实根		a>0 △=b2-4ac>0 - (b)/(2a)<0 c>0.
___		a>0 c<0.
方程有两个 不相等的正实根	___	___

（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；
（2）若一元二次方程mx²-（2m+3）x-4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）补全表格如下：

方程两根的情况	二次函数的大致图象	得出的结论
方程有一个负实根，一个正实根
		a>0 △=b2-4ac>0 -(b)/(2a)>0 c>0.

故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，

a>0

△=b2-4ac>0

-(b)/(2a)>0

c>0.

；
（2） 设一元二次方程mx²-（2m+3）x-4m=0对应的二次函数为：y=x²-（2m+3）x-4m，
∵一元二次方程mx²+（2m-3）x-4=0有一个负实根，一个正实根，
且负实根大于-1，
∴

-4m<0

(-1)2-(2m+3)•(-1)-4m>0

解得0<m<2．
∴m的取值范围是0<m<2．