甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去80

Question

甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？
（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．

Answer 1

（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为(800(m+n))/(1600)=(m+n)/(2)元/千克；
乙采购员两次购买饲料的平均单价为(1600)/((800)/(m)+(800)/(n))=(2mn)/(m+n)元/千克；

（2）(m+n)/(2)-(2mn)/(m+n)=((m+n)2−4mn)/(2(m+n))=((m−n)2)/(2(m+n))，
∵（m-n）²≥0，2（m+n）＞0，
∴(m+n)/(2)-(2mn)/(m+n)≥0，即(m+n)/(2)≥(2mn)/(m+n)，
则乙的购货方式合算．