一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗

Question

一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=1²；1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；
…
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例．

Answer 1

对；理由是：设n为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：n（n+1）（n+2）（n+3），因为n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）（n+1）（n+2）+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）[（n2+3n）+2]+1=（n2+3n）2+2...