f(x)=1-e^(-x)问题求解我想弱弱问：两个函数f(x)g(x)都从原点出发,并且在[0,∞)上,它们导数恒大于等于0.现在要保证f(x)≦g(x)在该定义域内成立.那么它们的导数满足f'(x)≦g'(x)吗?有f(x)=1-e^(-x)：若x

Question

f(x)=1-e^(-x)问题求解
我想弱弱问：两个函数f(x)g(x)都从原点出发,并且在[0,∞)上,它们导数恒大于等于0.现在要保证f(x)≦g(x)在该定义域内成立.那么它们的导数满足f'(x)≦g'(x)吗?有f(x)=1-e^(-x)：若x≧0,有f(x)≦x/(ax+1)成立,求a范围.老师说这道题很难,只有答案没有解析,他也没算出来所以没讲.我的想法是根据图像来做题.另设g(x)=x/(ax+1),有f(x)≦g(x)在[0,∞)恒成立.所以我想用f'(x)≦g'(x)恒成立来求a……不知道可不可以…
我的分很少,

Answer 1

答案应该是0=0成立.求导知道h‘(x)=1/(1+ax)^2－e^(－x)＝【e^x－(1+ax)^2】/[(1+ax)^2*e^x]先设a=0,g''(x)=e^x－2a^2>=0,因此g'(x)递增,g'(x)>=g'(0)>=0,g(x)递增,g(x)>=g(0),故h(x)递增,h(x)>=h(0),结论成立.再考...