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2.14分解因式:ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ac(c^2-a^2)
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2.14分解因式:ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ac(c^2-a^2)
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答案和解析
ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ac(c^2-a^2)
=a³b-ab³+b³c-bc³+ac³-a³c
=(a³b-a³c)+(b³c-ab³)+(ac³+bc³)
=a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)
=-a³[(c-a)+(a-b)]+b³(c-a)+c³(a-b)
=-a³(c-a)-a³(a-b)+b³(c-a)+c³(a-b)
=(c-a)(b³-a³)+(a-b)(c³-a³)
=(c-a)(b-a)(b²+ab+a²)+(a-b)(c-a)(c²+ac+a²)
=(c-a)(b-a)(b²+ab+a²)-(b-a)(c-a)(c²+ac+a²)
=(c-a)(b-a)(b²+ab+a²-c²-ac-a²)
=(c-a)(b-a)(b²+ab-c²-ac)
=(c-a)(b-a)[(b+c)(b-c)+a(b-c)]
=(c-a)(b-a)(b-c)(b+c+a)
=a³b-ab³+b³c-bc³+ac³-a³c
=(a³b-a³c)+(b³c-ab³)+(ac³+bc³)
=a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)
=-a³[(c-a)+(a-b)]+b³(c-a)+c³(a-b)
=-a³(c-a)-a³(a-b)+b³(c-a)+c³(a-b)
=(c-a)(b³-a³)+(a-b)(c³-a³)
=(c-a)(b-a)(b²+ab+a²)+(a-b)(c-a)(c²+ac+a²)
=(c-a)(b-a)(b²+ab+a²)-(b-a)(c-a)(c²+ac+a²)
=(c-a)(b-a)(b²+ab+a²-c²-ac-a²)
=(c-a)(b-a)(b²+ab-c²-ac)
=(c-a)(b-a)[(b+c)(b-c)+a(b-c)]
=(c-a)(b-a)(b-c)(b+c+a)
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