AB为⊙O的直径,P是AB延长线上任意一点,PC切⊙O于点C,连接AC,∠APC的平分线交AC于点D,求∠PDC的度数>

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AB为⊙O的直径,P是AB延长线上任意一点,PC切⊙O于点C,连接AC,∠APC的平分线交AC于点D,求∠PDC的度数
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答案和解析

连接BC,交PD于E,AB为⊙O的直径,则有角ACB=90度
角A=角BCP(圆周角=玄切角),角CBA=角BCP+角CPA
角A+角CBA=90度,所以,2*角A+角CPA=90度
直角三角形DCE中,角PDC=90度--角CED(角CED=角BEP,对顶角)
角BEP=90度--角A-1/2*角CPA(角CBA=角BEP+1/2*角CPA,三角形的外角=它不相邻的两个内角和,PD是∠APC的平分线)
所以,角PDC=90度--角CED=90度-(90度--角A-1/2*角CPA)=角A+1/2*角CPA=45度

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