如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC内时，求

Question

如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若连接AO，且满足AO=BC，AO⊥BC．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且DE=(1)/(2)BC，
∵G、F是OB、OC的中点，
∴GF∥BC且GF=(1)/(2)BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四边形DGFE是平行四边形；

（2）∵D、G分别是AB、OB的中点，
∴DG∥AO，DG=(1)/(2)AO，
又∵AO=BC，AO⊥BC，
∴DG⊥GF，DG=GF，
∴四边形DGFE正方形．