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已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=2PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，则对角线PQ的长的最小值是．
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已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=2PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，则对角线PQ的长的最小值是___．
▼优质解答
答案和解析
作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AB∥QH，∴∠APD+∠DPQ=∠PQC+∠CQH．∵以PE，PC 为边作▱PCQE，∴PE∥CQ，∴∠DPQ=∠PQC，∴∠APD=∠CQH，∴Rt△ADP∽Rt△QHC．∴PDQC=APHQ，即PDPE=ADHC，∵DE=2PD，∴PD3PD=ADHC...
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