如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E，求证：DE2=BE•CE．

Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E，求证：DE²=BE•CE．

Answer 1

证明：连结AE，
∵AD的垂直平分线交AD于E，
∴AE=DE，
∴∠1+∠2=∠4，
∵∠B+∠3=∠4，
∠2=∠3，
∴∠B=∠1，
∵∠AEB=∠CEA，
∴△ACE∽△BAE，
∴(AE)/(BE)=(CE)/(AE)，
∴AE²=EB•EC，
即DE²=BE•CE．