如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的长．

Question

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的长．

Answer 1

过点O作OM∥AB，交BC于点M，
∴△COM∽△CAB，
∴(OC)/(AC)＝(CM)/(BC)＝(OM)/(AB)，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=(1)/(2)AC，AB∥CD，
∴BM=CM=(1)/(2)BC=(1)/(2)b，OM=(1)/(2)AB=(1)/(2)a，
∴OM∥CE，
∴△OMF∽△ECF，
∴(OM)/(CE)＝(MF)/(CF)，
∴((1)/(2)a)/(c)＝(MF)/(CF)=(a)/(2c)，
∴(CF)/(CM)=(2c)/(a+2c)，
∴CF=(2c)/(a+2c)×(1)/(2)b=(bc)/(a+2c)．