如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）A.32B.1C.13D.23

Question

如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（　　）
A. (3)/(2)
B. 1
C. (1)/(3)
D. (2)/(3)

Answer 1

过B作BE∥AC交CD于E．
∵AB=BD，
∴E是CD中点，
∴AC=2BE，
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵cot∠BCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，
∴tanA=(BC)/(AC)=(3x)/(2x)=(3)/(2)，故选A．