如图所示电子射线管阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK，偏向板长为L，板间距离为d，所加偏转电压为UAB．

Question

如图所示电子射线管阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压U_PK，偏向板长为L，板间距离为d，所加偏转电压为U_AB．偏向板右端到荧光屏的水平距离为R．电子质量为m_e，（不计电子重力）电子电量为e．设从阴极出来的电子速度为0．试问：
（1）电子通过阳极P板的速度υ₀是多少？
（2）电子射出偏向板时具有动能E_k是多少？
（3）电子过偏向板到达距离偏向板R 荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离y是多少？

Answer 1

（1）电子在阳极P和阴极K间运动，由根据动能定理得eUPK＝(1)/(2) m

v

2 0

即v0＝√((2eUPK)/(m))　　　
     （2）电子沿板的方向做匀速直线运动，则电子在板间运动的时间：t＝(L)/(v0)
       电子运动的加速度：a＝(eE)/(m)＝(eUAB)/(md)
       电子离开电场时沿场强方向的侧移：y′＝(1)/(2)at2＝(eUABL2)/(mdv20)＝(UABL2)/(2UPKd)
      根据动能定理有：eE′y′＝EK−(1)/(2)m

v

2 0

E′＝(UAB)/(d)
所以：EK＝(UAB)/(d)ey′+eUPK＝(eU2ABL2)/(2d2UPK)+eUPK　
     （3）电子离开偏向板时沿场强方向的分速度：
          vy=at
         偏转角的正切：tanθ＝(vy)/(v0)＝(UABL)/(2UPKd)
        故由几何知识得y＝y′+Rtanθ＝(UABL2)/(2UPKd)+(RUABL)/(2UPKd)＝(UABL(L+R))/(2UPKd)．
答：（1）电子通过阳极P板的速度v0＝√((2eUPK)/(m))；（2）电子通过偏转电极时具有动能(eU2ABL2)/(2d2UPK)+eUPK；（3）偏离入射方向的距离(UABL(L+R))/(2UPKd)