11月14日数学12.要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,各有多少种不同的方法?（2）至多有2名女生入选（3）至少有1名女生入选（4）女生甲,乙两人恰有1人入选

Question

11月14日数学12.要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,各有多少种不同的方法?
（2）至多有2名女生入选
（3）至少有1名女生入选
（4）女生甲,乙两人恰有1人入选

Answer 1

（2）至多有2名女生入选 有下列情况：有2名女生入选、有1名女生入选、没有女生入选：C(5,2)*C(7,3)+C(5,1)*C(7,4)+C(7,5)=5!/(3!*2!)*7!/[(7-3)!*3!]+7!/(2!*5!)=10*35+5*35+21=546种
（3）至少有1名女生入选,即所有方案-没有女生入选的方案：C(12,5)-C(7,5)=792-21=771种
（4）女生甲,乙两人恰有1人入选,甲乙不论谁入选,方案数均为C(7,4),因此总方案数为2*C(7,4)=70种