按下列要求从12人中选出5人参加某项公益动．分别有多少种不同的选法？（1）甲、乙两人都不入选．（2）甲、乙两人至多1人入选．（3）甲、乙、丙3人至少有1人入选．（4）甲、乙、丙3人

Question

按下列要求从12人中选出5人参加某项公益动．分别有多少种不同的选法？
（1）甲、乙两人都不入选．
（2）甲、乙两人至多1人入选．
（3）甲、乙、丙3人至少有1人入选．
（4）甲、乙、丙3人至多有2人入选．

Answer 1

（1）从12个人中选出5人去开会，甲、乙两人都不入选，故只需从剩余的10人中选出5人即可，则有C₁₀⁵=252种；
（2）甲、乙两人至多1人入选，分两类，第一类，都不入选，有C₁₀⁵=252种，第二类，有1人入选，有C₂¹C₁₀⁴=420种，共计252+420=672种方法；
（3）若甲乙丙三人至少有一入选，则从所有的方法数中减去甲乙丙没有人入选的方法数，即C₁₂⁵-C₉⁵=6336-126=6210种．
（4）甲乙丙三人都入选的有C₉²=36种，任意5人都入选的方法有C₁₂⁵=6336种，故甲、乙、丙3人至多有2人入选有6336-36=6300种．