从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？（1）A、B、C三人至少一人入选；（2）A、B、C三人至多二人入选.

Question

从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？

（1）A、B、C三人至少一人入选；

（2）A、B、C三人至多二人入选.

Answer 1

（1）解法一：（直接法）

可分三类，①A、B、C三人只选一人，有 ·C ⁴ ₉ =378种，②A、B、C三人中选择二人，则还须从其余9人中选3人，有C ·C =252种，③A、B、C三人都入选则有C ·C =36种，

∴共有378+252+36=666种.

解法二：（间接法）

先从12人中任选5人，再减去A、B、C三个都不选的情况，共有C -C =666种.

（2）解法一（直接法）

可分三类，由（1）可得共有C + ·C +C ·C =756种.

解法二（间接法）

先从12人中任选5人，再减去A、B、C三人均入选的情况，即

C -C =756种.

绿色通道:从以上解题过程可以看出：解决排列组合题目时，要从基本概念入手，正面分析问题、解决问题，直接法为常用方法；但从正面入手，情况较为复杂，不易解决时，可以从问题的反面入手，将其转化为一个简单的等价问题来解决，往往收到意想不到的效果.