绝热容器A经过一阀门与另一比A大得多的绝热容器B相连开始时阀门关闭两容器中都是理想气体温度均为30℃B中压强为A中两倍将阀门缓缓打开直至压强相等时关闭此时容器A总温度为多少?

Question

绝热容器A经过一阀门与另一比A大得多的绝热容器B相连 开始时阀门关闭 两容器中都是理想气体 温度均为30℃ B中压强为A中两倍将阀门缓缓打开 直至压强相等时关闭 此时容器A总温度为多少?（U=5/2RT 1mol气体内能）

Answer 1

设气体的摩尔质量为μ,容器A的体积为V,阀门打开前,其中气体的质量为M,压强为p,温度为T,由pV=M/μ*RT 得M=μpV/RT（1）
因为容器B很大,所以在题中所述的过程中,容器B中气体的压强和温度皆可视为不变.根据题意,打开阀门又关闭后,A中气体的压强变为2p,若其温度为T′,质量为M′,则有
M′=2μpV/RT′（2）
进入容器A中的气体的质量为
ΔM=M′-M=μpV/R*(2/T′-1/T)（3）
设这些气体处在容器B中时所占的体积为ΔV,则
ΔV=ΔM/2μp*RT（4）
为把这些气体压入容器A,容器B中其他气体对这些气体做的功为
W＝2pΔV（5）
由（3）、（4）、（5）式,得
W=pV(2T/T′-1)（6）
容器A中气体内能的变化为
ΔU=M′/μ*5/2*R（T′-T）（7）
因为与外界没有热交换,根据热力学第一定律有
W＝ΔU（8）
由（2）、（6）、（7）和（8）式,得(2T/T′-1)
=2×2R（T′-T）（9）
解得 T′＝353.5K