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已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n,求an详细步骤
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已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n,求an 详细步骤
▼优质解答
答案和解析
an+1=an+2n变形为
an+1-an=2n
递推得：
an-an-1=2(n-1)
an-1-an-2=2(n-2)
an-2-an-3=2(n-3)
...
a2-a1=2*1
左右两边相加得：
an-a1=2(1+2+3+...+n-1)
=n(n-1)
an=n方-n+1
an+1-an=2n
递推得：
an-an-1=2(n-1)
an-1-an-2=2(n-2)
an-2-an-3=2(n-3)
...
a2-a1=2*1
左右两边相加得：
an-a1=2(1+2+3+...+n-1)
=n(n-1)
an=n方-n+1
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