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设A为m阶方阵,存在非零的m×n矩阵B,使AB=0的充分必要条件是.
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设A为m阶方阵,存在非零的m×n矩阵B,使AB=0的充分必要条件是______.
▼优质解答
答案和解析
由AB=0,而且B为非零矩阵,所以存在B的某个列向量bj为非零列向量,满足Abj=0.
即方程组AX=0有非零解,
所以|A|=0;
反之:若|A|=0,则AX=0有非零解,
则存在非零矩阵B,满足AB=0.
所以,AB=0的充分必要条件是:|A|=0.
即方程组AX=0有非零解,
所以|A|=0;
反之:若|A|=0,则AX=0有非零解,
则存在非零矩阵B,满足AB=0.
所以,AB=0的充分必要条件是:|A|=0.
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