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设A为m阶方阵，存在非零的m×n矩阵B，使AB=0的充分必要条件是．
题目详情
设A为m阶方阵，存在非零的m×n矩阵B，使AB=0的充分必要条件是______．
▼优质解答
答案和解析
由AB=0，而且B为非零矩阵，所以存在B的某个列向量bj为非零列向量，满足Abj=0．
即方程组AX=0有非零解，
所以|A|=0；
反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，
则存在非零矩阵B，满足AB=0．
所以，AB=0的充分必要条件是：|A|=0．
即方程组AX=0有非零解，
所以|A|=0；
反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，
则存在非零矩阵B，满足AB=0．
所以，AB=0的充分必要条件是：|A|=0．
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