条件概率题求解答AB两种报警系统,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85求：1.意外发生时,这两个报警系统至少有一个有效的概率.2.B失灵

Question

条件概率题求解答
A B 两种报警系统,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92 B为0.93,
在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85求：
1.意外发生时,这两个报警系统至少有一个有效的概率.
2.B失灵的条件下,A有效的概率.
这应该不是很难的,但我算出来 一直和答案不一样.

Answer 1

P[A]=0.92,P[B]=0.93
记事件~A为A失灵,P[~A]=0.08,P[~B]=0.07
那么P[B|~A]=0.85,即P[B且~A]/P[~A] = 0.85,得P[B且~A]=0.85*0.08=0.068
因P[B且~A]+P[B且A]=P[B],得P[B且A]=0.93-0.068=0.862
1.即求P[A或B].P[A或B]=P[A]+P[B]-P[A且B]=0.92+0.93-0.862=0.988
2.即求P[A|~B].P[A|~B]=P[A且~B]/P[~B]=(1-P[~A或B])/P[~B]=(1-P[~A]-P[B]+P[~A且B])/P[~B]
=(1-0.08-0.93+0.068)/0.07=0.829
（注意上式中P[A且~B]=1-P[~(A且~B)]=1-P[~A或B]）