若n=15[C710−A25]，m是(52x+253x2)5的展开式中的常数项．（1）将n个不同的物品任意分成m-2组，共有多少种不同的分组分法？（2）求Cn-18m-2+Cn-17m-2+Cn-16m-2+…+Cnm-2的值．

Question

若n=(1)/(5)[

C

7 10

−

A

2 5

]，m是((5)/(2x)+(2)/(5)

3

x2

)5的展开式中的常数项．
（1）将n个不同的物品任意分成m-2组，共有多少种不同的分组分法？
（2）求C_n-18^m-2+C_n-17^m-2+C_n-16^m-2+…+C_n^m-2的值．

Answer 1

由于n=(1)/(5)[

C

7 10

−

A

2 5

]=(1)/(5)[

C

3 10

-

A

2 5

]=(1)/(5)×（120-20）=20，
((5)/(2x)+(2)/(5)

3

x2

)5的展开式的通项公式T_r+1=

C

r 5

（(5)/(2x)）^5-r•（(2)/(5)

3

x2

）^r=

C

r 5

•（(5)/(2)）^5-2r•x(5)/(3)r−5，
其中r=0，1，…，5，令(5)/(3)r-5=0，即得r=3，
则展开式中的常数项为10×(2)/(5)=4．即m=4．
（1）将10个不同的物品任意分成2组，共有

C

1 20

+

C

2 20

+…+

C

9 20

+(1)/(2)

•C

10 20

种，
则

C

1 20

+

C

作业帮用户 2017-10-19 举报

问题解析

运用排列和组合数公式，即可得到n=20，由二项式展开式的通项公式，即可得到m=4，
（1）运用分组方法得到共有

C

1 20

+

C

2 20

+…+

C

9 20

+(1)/(2)

•C

10 20

种，再由二项式定理，注意逆用，即可求得结果；
（2）运用组合数的性质：

C

m n

+C

m−1 n

＝C

m n+1

，以及组合数公式，即可得到答案．

名师点评

本题考点：

二项式定理的应用．

考点点评：

本题考查排列组合数公式的运用和二项式定理的运用，考查分组问题和组合数的性质及运用计算和化简，属于中档题．

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