如图所示，水平放置的光滑U型金属导轨，电阻不计，宽度L=0.5m，导轨左端连接一个定值电阻R=0.4Ω．在导轨上放着一金属棒MN，电阻R0=0.1Ω．且与导轨接触良好．一水平细线一端拴在MN的中点

Question

如图所示，水平放置的光滑U型金属导轨，电阻不计，宽度L=0.5m，导轨左端连接一个定值电阻R=0.4Ω．在导轨上放着一金属棒MN，电阻R₀=0.1Ω．且与导轨接触良好．一水平细线一端拴在MN的中点，另一端通过光滑定滑轮连着静止在水平地面上质量为M=0.2kg的重物，细绳拉力刚好为零．又知PN长d=0.8m．今沿垂直导轨平面加一竖直向上的匀强磁场，t=0时，磁感应强度B₀=0.5T，并且以(△B)/(△t)=1T/s的变化率均匀增大，g取10m/s²．求：

（1）从t=0开始，经多长时间重物恰好被提离地面；
（2）从t=0开始到重物恰好被提离地面这一过程中整个回路产生的热量是多少．

Answer 1

（1）当重物恰好被提离地面时，导体村MN受力平衡，
则有：BIL-Mg=0
由法拉第电磁感应定律，则有：E=Ld(△B)/(△t)
由欧姆定律，得：I=(E)/(R+R0)
因B=B₀+(△B)/(△t)t
联立而解得：t=4.5s
（2）由焦耳定律，可得：Q=I²（R+R₀）t
代入数据，解得：Q=（(0.5×0.8×1)/(0.4+0.1)）²×（0.4+0.1）×4.5J=1.44J
答：（1）从t=0开始，经4.5s时间重物恰好被提离地面；
（2）从t=0开始到重物恰好被提离地面这一过程中整个回路产生的热量是1.44J．