如图所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B1=B2，方向相反，并且以速度v同时沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框边长为L，电阻为R，运动时受到的阻

Question

如图所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B₁=B₂，方向相反，并且以速度v同时沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框边长为L，电阻为R，运动时受到的阻力为F_f，则金属框运动的最大速度表达式为（　　）

A．v_m=(B2L2v−FfR)/(2B2L2)
B．v_m=(2B2L2v−FfR)/(2B2L2)
C．v_m=(4B2L2v−FfR)/(4B2L2)
D．v_m=(2B2L2v+FfR)/(2B2L2)

Answer 1

由于磁场以速度v向右运动，当金属框稳定后以最大速度v_m向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为：v-v_m，根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即：E=2BL（v-v_m），
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流为：I=(E)/(R)=(2BL(v−vm))/(R)，
金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，由题意知，ad和bc边处于的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小：F=2BIL=(4B2L2(v−vm))/(R)，
当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，即满足：F-f=0，解得：v_m=(4B2L2v−fR)/(4B2L2)；
故选：C．