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设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若PF12PF2的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是．
题目详情
设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是______．
| PF12 |
| PF2 |
▼优质解答
答案和解析
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a．设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，所以P F21PF2=4a2+4at+t2t=4a2t+t+4a≥24a2t×t+4a=8a，当且仅当 t=2a时，等号成立．因为P为双曲线右支上任一点，所以t≥c-a，所以2a≥c-a，所以e...
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