早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;(2)过点F的直线g交轨迹E于G(x1,y1)、H(x2,y2)两点
题目详情

(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;
(2)过点F的直线g交轨迹E于G(x1,y1)、H(x2,y2)两点,求证:x1x2 为定值;
(3)过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB的面积S最小,求点P的坐标及S的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,可得M到点F的距离与它到直y=-1的距离相等
由抛物线的定义可知M的轨迹是以F为焦点,以y=-1为准线的抛物线
其方程为x2=4y
(2)由题意可得直线g的斜率存在,故可设直线g的方程为y=kx+1
联立方程
整理可得 x2-4kx-4=0
由方程的根与系数关系可得x1x2=-4
(3)设P(x,y),则x2=4y(y≥0)
由圆的切线的性质可得PA=PB,CA⊥PA,CB⊥PB
S四边形PACB=2S△PAC=2×
×PA×AC=PA
=
=
=
=
≥
∴P(±2,1),Smin=
由抛物线的定义可知M的轨迹是以F为焦点,以y=-1为准线的抛物线
其方程为x2=4y
(2)由题意可得直线g的斜率存在,故可设直线g的方程为y=kx+1
联立方程
|
由方程的根与系数关系可得x1x2=-4
(3)设P(x,y),则x2=4y(y≥0)
由圆的切线的性质可得PA=PB,CA⊥PA,CB⊥PB
S四边形PACB=2S△PAC=2×
1 |
2 |
=
PC2−1 |
x2+(y−3)2−1 |
y2−2y+8 |
(y−1)2+7 |
7 |
∴P(±2,1),Smin=
|
看了 如图,已知点F(0,1),直...的网友还看了以下:
如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B、C两点,过 2020-05-13 …
(2013•天津)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量 2020-06-12 …
(2014•淮北模拟)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=ax2+bx过点A(6,0 2020-06-12 …
如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=k/x(x>0),点p为双曲线y2=k/x上的一动点 2020-06-15 …
求直线4x-y-1=0关于点p(-3,4)对称的直线方程设直线4x-y-1=0上有一点A(x1,y 2020-07-25 …
k=(y2-y1)/(x2-x1)(x1≠x2)//斜率K中x2,y2是从哪里冒出来的?其中点斜式 2020-08-01 …
如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B、C两点,过点 2020-10-31 …
己知抛物线y=x2-2(m+3)x+n,与x轴只有一个交点,抛物线上有三点A(m+6,y1)、B(0 2020-10-31 …
点A(-0.5,y1)点(-1,y2)均在y=(2k平方+9)/x的图像上确定y1y2y3的大小关系 2020-10-31 …
已知O点为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3. 2020-11-01 …