×6网格,点A在任一格点上,要求点A与其它两个格点组成任意三角形.问能组成多少个三角形?说明：上边是6×6的网格，建议是详解，说明规律，

Question

×6网格,点A在任一格点上,要求点A与其它两个格点组成任意三角形.问能组成多少个三角形?
说明：上边是6×6的网格，建议是详解，说明规律，

Answer 1

能组成6784个三角形
解题思路：
首先,从这个6×6的网格中任选3个不重合的点,则有C(36,3)=7140种选法
因为构成三角形的三个顶点一定不在一条直线上,所以以上的7140种选法还要除去三点在同一直线上的的情况
将6×6的网格的两边固定在直角坐标系的X和Y轴上,则6×6的网格上的点就对应了直角坐标系中的点
在图像中,很显然只有斜率k=±1,0,∞,±1/2,±2的直线在经过网格时才有可能经过3个以上的格点
1、当k=1时,有7条直线在经过网格时经过3个以上的格点
则3点共线的种类有
2*（C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)）+C(6,3)=50种
同理,当k=-1时,3点共线的种类也有50种
2、当k=0时,有6条直线在经过网格时经过3个以上的格点
则3点共线的种类有
6*C(6,3)=120种
同理,当k=∞时,3点共线的种类也有120种
3、当k=1/2时,有4条直线在经过网格时经过3个以上的格点
则3点共线的种类有
4*C(3,3)=4种
同理,当k=-1/2,±2时,3点共线的种类也各有4种
综上所述,三点共线的种类共有50*2+120*2+4*4=356种
所以能组成三角形的种类有7140-356=6784种