已知双曲线左：33a3−y3b3=1（a＞0，b＞0）的得焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的得支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C

Question

已知双曲线左：(33)/(a3)−(y3)/(b3)=1（a＞0，b＞0）的得焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的得支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．[√(2)，+∞）
B．（√(2)，+∞）
C．（2，+∞）
D．（1，+∞）

Answer 1

双曲线C：(x8)/(a8)−(y8)/(b8)=1（a＞0，b＞0）q右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°q直线与双曲线q右支有且只有一个交点．
则：该直线q斜率q绝对值小于或等于渐近线q斜率(b)/(a)
所以(b)/(a)≥1
9⁸=(c8)/(a8)＝(a8+b8)/(a8)≥8
∴9≥√(8)
故选：A