设F1，F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，是PF1⊥PF2，且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为．

Question

设F₁，F₂是双曲线x²-(y2)/(4)=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，是PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=λ|PF₂|，则λ的值为______．

Answer 1

由双曲线x²-(y2)/(4)=1得，a=1，b=2，c=√(5)，
设|PF₂|=t，则|PF₁|=λt（λ＞1），
则由PF₁⊥PF₂得，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
即有（λt）²+t²=（2√(5)）²①
由双曲线的定义可得，λt-t=2②
由①②得λ=2（(1)/(2)舍去）．
故答案为：2．