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设F1，F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，是PF1⊥PF2，且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为．
题目详情
设F1，F2是双曲线x2-
=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，是PF1⊥PF2，且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为______．
| y2 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
由双曲线x2-
=1得，a=1，b=2，c=
，
设|PF2|=t，则|PF1|=λt（λ＞1），
则由PF1⊥PF2得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即有（λt）2+t2=（2
）2①
由双曲线的定义可得，λt-t=2②
由①②得λ=2（
舍去）．
故答案为：2．
| y2 |
| 4 |
| 5 |
设|PF2|=t，则|PF1|=λt（λ＞1），
则由PF1⊥PF2得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即有（λt）2+t2=（2
| 5 |
由双曲线的定义可得，λt-t=2②
由①②得λ=2（
| 1 |
| 2 |
故答案为：2．
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