1.若(2x+a)(x-1)的计算结果中不含x的一次项,则a=()2.通过观察下列各式：1^2+1=1×2,2^2+2=2×3,3^2+3=3×4……可以猜想到如下规律（用正整数n表示）:3.4a-1-4a^24.若二项式4m^2+9加上一个单项式后是一个含m

Question

1.若(2x+a)(x-1)的计算结果中不含x的一次项,则a=()
2.通过观察下列各式：1^2+1=1×2,2^2+2=2×3,3^2+3=3×4……
可以猜想到如下规律（用正整数n表示）:
3.4a-1-4a^2
4.若二项式4m^2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式,则这样的单项式（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.不论x、y取何有理数,x^2+y^2-10x+8y+45的值必是（）
A.正数 B.0 C.负数 D.非负数
6.（1）计算：1×2×3×4＋1＝ 2×3×4×5＋1＝
3×4×5×6＋1＝ 4×5×6×7＋1＝
（2）观察上述计算结果,指出它们的共同特点；
（3）以上特点对于任意四个连续正整数的积与1的和仍具备吗?试说明你的猜想,并验证你猜想的结论.

Answer 1

1.a=2
2.n^2 + n = n(n+1)
3.4a-1-4a^2 = -(2a-1)^2
4.B.3个 4m^2+9 + 12m = (2m+3)^2
4m^2+9 - 12m = (2m-3)^2
4m^2+9 + 81/16m^(-2) = (2m+9/4m^-1)^2
5.A.正数 x^2+y^2-10x+8y+45 = (x-5)^2 + (y+4)^2 + 4
6.(1) 1×2×3×4＋1＝25
2×3×4×5＋1＝121
3×4×5×6＋1＝361
4×5×6×7＋1＝841
(2) 共同特点:四个连续正整数的积与1的和
(3) 四个连续正整数的积与1的和 等于 [第一个数*第四个数+1]^2
设四个连续整数为：n-2,n-1 ,n ,n+1
可以证明 (n-2)(n-1)n(n+1)+1 = [(n-2)(n+1)+1]^2