已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x2-y2=4（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且|x1−x2|＝25，求k的值．

Question

已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x²-y²=4
（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且|x1−x2|＝2√(5)，求k的值．

Answer 1

（1）根据题意：y＝kx−1x2−y2＝4消去y整理得（1-k2）x2+2kx-5=0，①当1-k2≠0时，由题意可知，△=0，即4k2+20（1-k2）=0∴k=±52②当1-k2=0即k=±1时，方程（1-k2）x2+2kx-5=0，有一个根即直线与双曲线有一个公共...