已知点P为双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=b2a，I为三角形PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（）A．1+222B．23−1C

Question

已知点P为双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，且|F₁F₂|=(b2)/(a)，I为三角形PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，则λ的值为（　　）

A．(1+2√(2))/(2)
B．2√(3)−1
C．√(2)+1
D．√(2)−1

Answer 1

设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1 =12|PF1|•r，S△IPF2=12|PF2|•r，S△IF1F2=12•2c•r=cr，由题意得：12|PF1|•r=12|PF2|•r+λcr，故λ=|PF1|−|PF2|2c=ac，∵|F1...