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已知双曲线x²-y²=k关于直线x-y-1=0对称的双曲线和直线x+2y-1=0相切,求k的值
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已知双曲线x²-y²=k关于直线x-y-1=0对称的双曲线和直线x+2y-1=0相切,求k的值
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答案和解析
x²-y²=k关于x-y-1=0对称的方程
(y+1)²-(x-1)²=k
代入 x=1-2y
(y+1)²-(-2y)²=k
∴ -3y²+2y+1-k=0
判别式=4+12(1-k)=0
∴ 16-12k=0
∴ k=4/3
(y+1)²-(x-1)²=k
代入 x=1-2y
(y+1)²-(-2y)²=k
∴ -3y²+2y+1-k=0
判别式=4+12(1-k)=0
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