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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,若此双曲线的离心率为e,且PF1=e*PF2,问e的最大值是
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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,若此双曲线的离心率为e ,且PF1=e*PF2,问e的最大值是
▼优质解答
答案和解析
P在双曲线的右支上
∴PF1-PF2=2a
∵PF1=e*PF2
∴(e-1)*PF2=2a
∴PF2=2a/(e-1)
∵PF2最小值=c-a(此时P在右顶点）
∴2a/(e-1)>=c-a
左右同除a得
2/(e-1)>=e-1
∴(e-1)²
∴PF1-PF2=2a
∵PF1=e*PF2
∴(e-1)*PF2=2a
∴PF2=2a/(e-1)
∵PF2最小值=c-a(此时P在右顶点）
∴2a/(e-1)>=c-a
左右同除a得
2/(e-1)>=e-1
∴(e-1)²
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