抛物线X^=8Y的焦点为F,准线为L,则过点F和M(8,8)且与准线L相切的圆的个数,怎么求直线Y=KX+1与双曲线X^-Y^=1的左支交与AB两点,另一直线L过点（-2,0）和AB的中点,则直线L在Y轴上的截距B的取值范围,

Question

抛物线X^=8Y的焦点为F,准线为L,则过点F和M(8,8)且与准线L相切的圆的个数,怎么求
直线Y=KX+1与双曲线X^-Y^=1的左支交与A B两点,另一直线L过点（-2,0）和AB的中点,则直线L在Y轴上的截距B的取值范围,答案为（-∞,-2-根好2）并（2,+∞）,

Answer 1

1.
焦点F（0,2） 准线y=-2
设:圆心为P
那么PF=P到准线的距离,而这其实就是抛物线的几何定义,也就是说P在抛物线上
又圆P过FM,所以P在FM的垂直平分线上
也就是说P为FM垂直平分线与抛物线的交点
FM的中点为（4,5） FM的斜率为3/4
那么FM的垂直平分线为y-5=-4/3(x-4) 4x+3y-31=0
与x^2=8y联立得到：x^2=8(31-4x)/3,3x^2+32x-248=0
判别式>0
所以有两个交点,也就是说有两个圆心,有两个圆
2.
联立：(1-k^2)x^2-2kx-2=0
x1+x2=2k/(1-k^2) x1x2=-2/(1-k^2)
判别式=8-4k^2>0 k^20 x1+x2