圆锥曲线3题,1由动点P向圆x²+y²=1做|两条切线PAPB,切点分别为A,B,∠APB=60º,则动点P的轨迹方程是?2若x,y∈R,且3x²+2y²=6,则x+y的最大值?,x²+y²的最小值?3过抛物线x²=4y的

Answer 1

1、设圆心为o,直角三角形PAO中,角APO=30°,|OP|=2|OA|=2,则所求轨迹方程为以原点为圆心,半径为2的圆,方程为x²＋y²＝4.
2、3x²＋2y²=6变为x²／2＋y²／3=1.这是椭圆方程.焦点在y轴上.令u=x+y,则y=-x+u,这题就是求截距的最大值.
带入椭圆方程整理得5x²-4ux＋2u²-6=0,判别式=0,解得u²=5,则u=x+y的最大值为√5.
根据椭圆性质,取短轴顶点时x²＋y²有最小值,则x²＋y²最小值为2.
3、有题知焦点坐标（0,1）设过焦点的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B（x2,y2）代入抛物线方程得x²－4kx－4=0,x1+x2=4k,y1+y2=k(x1+x2)+2=4k²＋2.则M坐标（2k,2k²＋1）.
M的轨迹方程为x²=2(y-1)(y≥1)
设另一个M（x,x²／4）,有题得x²＋(x²／4-1)²=16,解得x=±2√3,y=3.
所求点坐标为（2√3,3）或（-2√3,3）.