高二数学设焦点在x轴上中心为原点的双曲线的右焦点为F2,过F2且倾斜角为30的直线与双曲线的右支只有一个交点,则其离心率取值范围是

Question

高二数学
设焦点在x轴上中心为原点的双曲线的右焦点为F2,过F2且倾斜角为30的直线 与双曲线的右支只有一个交点,则其离心率取值范围是

Answer 1

数形结合知,双曲线的一条过1,3象限的渐近线,其斜率b/a不小于题中直线的斜率(√3)/3.即b/a≥(√3)/3.===>3b^2≥a^2.===>3(c^2-a^2)≥a^2.===>3c^2≥4a^2.===>c^2/a^2≥4/3.===>e^2≥4/3.===>e≥(2√3)/3.