函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)+f(y)用赋值法求1）求f(1)(2):求f(1\3)+f(1\2)+f(1)+f(2)+f(3)

Question

函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)+f(y) 用赋值法求
1）求f(1) (2):求f(1\3)+f(1\2)+f(1)+f(2)+f(3)

Answer 1

1) 令x=y=1,则 f(1)=f(1)+f(1)=2f(1),所以,f(1)=0.2）取y=1/x,则 f(1)=f(x)+f(1/x),所以,f(x)+f(1/x)=0,因此,f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)=[f(1/3)+f(3)]+[f(1/2)+f(2)]+f(1)=0+0+0=0.