金融久期及凸性计算题面值1000美元，息票率和收益率均为8%的6年期欧洲美元债券，求：1）该债券久期D2)当收益率从8%上升到8.01%时，该债券价格由原来的1000美元变为999.53785元；当收益率从8%

Question

金融久期及凸性计算题
面值1000美元，息票率和收益率均为8%的6年期欧洲美元债券，求：
1）该债券久期D
2)当收益率从8%上升到8.01%时，该债券价格由原来的1000美元变为999.53785元；
当收益率从8%下降为7.99%时，该债券价格由原来的1000美元变为1000.46243元，计算凸性G
3)假设债券收益率由8%上升至10%，计算债券价格变动百分比
要求有详细公式、计算过程
多谢！

Answer 1

看了这个帖子才知道Duration和Convexity的中文翻译是“久期”和“凸性”...
1.
Modified Duration
= (1 * PVCF1 + 2 * PVCF2 + ... + n * PVCFn)/(k * Price)(1 + yield/k)
其中：
PVCF是每笔资金流的现值。
k是每年付款的次数。你说是欧洲美元债券，所以我设k=2
Price是债券的价格。因为票息率等于收益率，所以价格等于面值。
yield是收益率。
用这个公式计算出来，Modified Duration是4.96，即D=4.96。具体的资金流情况如下：
资金期数 资金值 资金现值
1 $40.00 $38.46
2 $40.00 $36.98
3 $40.00 $35.56
4 $40.00 $34.19
5 $40.00 $32.88
6 $40.00 $31.61
7 $40.00 $30.40
8 $40.00 $29.23
9 $40.00 $28.10
10 $40.00 $27.02
11 $40.00 $25.98
12 $1,040.00 $649.58
2、
Convexity = [(V+) + (V-) - 2(V0)] / [2 (V0) (delta yield)^2]
其中：
V+是收益率增加后的债券价格，这里是999.53785。
V-是收益率下降后的债券价格，这里是1000.46243。
V0是目前收益率下的债券价格，这里是面值1000。
delta yield是上升和下降的收益率之差，这里是0.0002。
用这个公式计算，Convexity是3.5，即G=3.5。
3.
Percentage Price Change
= -Duration * delta yield * 100 + Convexity * (delta yield)^2 * 100
= -4.96 * 0.02 * 100 + 3.5 * (0.02)^2 * 100
= -9.78%