已知O为平面内一点,ABC是平面内不共线的三点,且0分OP=1/2（OB+OC)+λ（A已知O为平面内一点,ABC是平面内不共线的三点,且0分OP=1/2（OB+OC)+λ（AB/(|AB|COSB)+AC/(|AC|COSC)）,λ∈(0,∞),则P的轨迹一定过三

Question

已知O为平面内一点,ABC是平面内不共线的三点,且 0分 OP=1/2（OB+OC)+λ（A
已知O为平面内一点,ABC是平面内不共线的三点,且 0分
OP=1/2（OB+OC)+λ（AB/(|AB|COSB)+AC/(|AC|COSC)）,λ∈(0,∞),则P的轨迹一定过三角形ABC的()
A内心 B垂心 C 重心 D外心

Answer 1

∵BC•[ AB/(|AB|cosB)＋AC/(|AC|cosC) ]＝－|BC|＋|BC|＝0
∴BC与λ[ AB/(|AB|cosB)＋AC/(|AC|cosC) ]垂直
设D为BC的中点,则(OB＋OC)/2＝OD
令λ[ AB/(|AB|cosB)＋AC/(|AC|cosC) ]＝DP
∴(OB＋OC)/2＋λ[ AB/(|AB|cosB)＋AC/(|AC|cosC) ]＝OD＋DP＝OP
∴点P在BC的垂直平分线上
即P的轨迹是过△ABC的外心